Matematica discreta Esempi

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

Passaggio 1

Semplifica $3 x (x - 1) + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

Passaggio 1.2

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x^{2} - x + x > 12$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $3 x^{2} - x + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- x$ e $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

Passaggio 2.2.2

Somma $3 x^{2}$ e $0$ .

$3 x^{2} > 12$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} > 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} > 12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $12$ per $3$ .

$x^{2} > 4$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 2 |$

Passaggio 5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | > 2$

Passaggio 6

Scrivi $| x | > 2$ a tratti.

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Passaggio 6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 2$

Passaggio 6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 2$

Passaggio 6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 7

Trova l'intersezione di $x > 2$ e $x \geq 0$ .

$x > 2$

Passaggio 8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 2$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x < - 2$

Passaggio 9

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 2$ o $x > 2$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 11